안녕하세요? 
마음 고생이 많으시네요,  이직하신지 1달 정도라면 그만 두는것도 고려할 수 있지만
5달이 되셨으니 계속 다니시는 것이 좋겠네요.
아래 몇가지 코멘트 하였습니다, 도움이 되었으면 좋겠네요.

팀원 관리라던가 회사 시스템에 적응, 그리고 회사의 모든 사람들과의 관계에 대해 의식적으로 노력해야 된다는 것에 상당한 스트레스를 받고 있습니다.
==> 처음 입사하실때 어느정도 각오하시지 않으셨나요? 적응기간이 조금 길어진다고 생각하시면 좋겠습니다.
        회사사람들과는 업무를 위하여 만나는데 굳이 인간관계에 신경을 쓰실 필요가 있나요?
        업무중심으로 생각하시면 좋을듯 합니다, 그리고 업무를 통해서 만나는 한사람 한사람 마다 좋은인상을 남길 수 
        있도록 열심히 하면 그들도 님에게 좋은인상을 가지게 될 겁니다. 인간관계는 업무를 통해서 만드는것 이라고
        생각합니다. 그리고 회사업무를 열심히 하면 자연스레  관계가 만들어 집니다. 

겪어보지 못했던 회사의 시스템이라던지, 성향이 잘 맞지 않는 팀원들을 가르치며 일을 해야 한다는 것, 그리고 또한 팀외 회사 직원들과도 잘 융화되지 못하고 겉돌고 있는 듯한 막막한 느낌 등 이전에는 느껴 보지 못했던 어려움을 요즘 많이 느끼고 있습니다.
 ==> 본인만 그렇게 회사직원들과 융화되지 못한다고 생각하고 있는것은 아닌지요, 상대방에게도 그렇게 생각하는지
         식사등 자연스런 분위기에서 물어보는 것이 좋겠습니다. 통상 많은 경우가 다른사람들은 별로 불편하게 생각하지
         않는데 본인으 자격지심으로 오해하는 경우가 더러 있거든요. 
         본인이 맞다고 생각하는 대로 조직을 이끌어 가면 되겠습니다. 너무 신경을 많이 쓸 필요는 없을것 같습니다.
         설사 실수를 한다 하드라도 그것을 통해서 배우며 고칠 수 있겠지요. 아무것도 하지 않으면 무었이 잘못되었는지
         알 수 없는것 아닌지요. 그리고 사람을 안다는 것은 절대시간이 흘러야 가능합니다. 너무 서두르지 않는것이
         좋을것 같은데요.

제가 잘 맞는 사람들과는 허물 없이도 잘 지내지만, 안 맞는다고 생각하면 절대 가까이 다가가기 힘들어합니다.
=> 처음부터 잘맞는 사람인지 알 수 있나요, 부딪쳐 봐야 알 수 있을것 같은데... 

이러한 분위기 속에서 제가 이 회사에서 잘 지낼 수 있을지 도저히 자신이 없습니다.
요즘 같아서는 제가 무슨 문제가 있나 하는 생각까지 들 정도입니다. 제 능력에 대해서도 의심이 들구요.
그 전에는 전혀 이런 고민 하지 않았었는데, 이 회사 들어오고 난 후부터 심각할 정도입니다.
=> 골이 깊으면 산이 높습니다, 견디어 내야 할 고통이 커면 나중에 성취감도 커겠지요. 
      단기간에 너무 잘 할려고 하는데 오는 피로감은 아닌가요. 처음에는 조금 실수 하겠다는 여유로움을
      가지는것도 좋을것 같습니다. 처음부터 너무 잘 하는사람보다 실수하는 사람이 오히려 기존직원 입장에서
      다가가기 편할 수 도 있지요. 

단지 회사가 맞지 않는 경우도 있을까요?
30대 중후반의 나이에 새로운 회사에 들어와 나를 그 회사에 맞춰 나가야 한다는 것이 이렇게 어려운 것인 줄 몰랐습니다.
=> 잘 견디어 내시면 나중에 살아가는데 큰 자산이 될 겁니다.