(시간) 

  y
       x (거리)

 그래프에 한 점 보이시나요? 저 점에서의 순간 속력은 얼마일까요? 점점 간격을 좁혀 저 점에서의 순간속력을 구하는 것이 바로 미분입니다. 그 시대에 미분은 일종의 마법과도 같았지요. 모든 것은 움직입니다. 그러나 그때까지 수학은 움직이는 걸 다룬적이 없습니다. 라이프니츠에 이르러 우리는 움직이는 모든 것을 구할 수 있게 됐습니다. 수학은 이때 다시 탄생했습니다. 미분이 오늘날 이렇게 중요해 질 것이라는 것을 당시 학자는 알았을까요? 라이프니츠는 알았습니다. 미분법이 새로운 시대를 열것이라는 걸 직감했지요. 자신의 연구가 인류의 방향을 바꿀 것이라는 기대로 라이프니츠는 부풀어 올랐습니다. 그러나 이미 몇 년 전 그와 똑같은 생각을 한 수학자가 있다는 것을 알게 됩니다. 라이프니츠는 표절자로 몰리게 되죠. 라이프니츠가 논문을 내기 10년 전 영국의 이 수학자도 미분을 알고 있었습니다. 그 아이디어는 그의 고향인 영국 그랜섬에서 만들어졌습니다. 그는 바로 아이작 뉴턴입니다.

뉴턴은 1642년 크리스마스에 태어났습니다. 그날은 갈릴레이가 죽은날이기도 하지요. 뉴턴의 어린시절은 행복하지 못했습니다. 뉴턴은 할머니와 살았습니다. 어머니와 새아버지 이복동생들과 친해지지 않았지요. 할머니와 살던 뉴턴은 혼자 생각하기 좋아했습니다. 몽상과 눈에 보이지 않는 것에 대해 계속 생각했지요. 세상에 궁금한 것이 많았습니다. 가장 관심이 가는 것은 빛이었는데 눈으로 빛이 어떻게 들어오는지 실험하기도 했지요. 누턴은 눈이 멀지도 모르는 위험을 생각하는 타입이 아니었습니다. 뉴턴하면 떠오르는 나무가 하나 있지요? 바로 사과나무입니다. 지금도 뉴턴에 생가에 가면 뉴턴 만큼 유명한 사과나무 한그루가 있답니다. 그 나무는 영국의 가장 위대한 나무로 선정됐다고 합니다. 뉴턴은 모든 주변 현상에 관심을 가졌습니다. 그의 눈에 들어온 것이 바로 떨어지는 사과였지요. 그것은 끊임없이 움직이는 물체였습니다. 그런데 사과는 직선으로 떨어지지만 행성은 타원으로 돕니다.(케플러가 발견한 사실입니다.) 타원으로 돌 때 행성은 늘 같은 속도로 움직이지 않습니다. 어떤 때는 빠르고 어떤 때는 느립니다. 타원이 돌 때 순간의 속도, 이것을 알아내기 위해 뉴턴은 미분을 사용합니다. 뉴턴의 용어로는 유율입니다. 1665년 그는 속도에 대한 변화율을 유율이라고 정했지요. 이것은 라이프니츠보다 10년이나 빠른 발견이었습니다.

 17세기 영국 왕립학회는 유럽학문의 중심이었습니다. 뉴턴은 1703년부터 25년간 이 왕립학회의 회장이었습니다. 라이프니츠는 일반회원이었지요. 뉴턴은 미분을 발견한지 20년만에 동료들의 권유로 책 한권을 냈습니다. 바로 『자연철학에 대한 수학적 원리 』라는 책이지요. 뉴턴이 직접 쓴 원고입니다. 뉴턴은 그 책에서 수학적 표현들을 이용해 우주의 원리를 풀고자 했습니다. 우리가 잘 아는 만유인력의 법칙, 관성의 법칙, 행성의 타원 궤도 문제 등은 이 책을 통해 처음 세상에 나왔습니다. 미적분은 거의 사용하지 않았지만 미적분을 알지 못하면 나올 수 없는 책이었습니다. 어쨌든 뉴턴이 라이프니츠보다 미분에 대해 10년 먼저 생각했지만 출판은 늦었습니다. 뉴턴이 요즘 학자였다면 재빨리 자신의 연구 결과를 학회지에 발표했을 겁니다. 하지만 그는 아주 내성적이고 은둔자형 성격이었습니다. 그래서 출판이 늦었던 것이지요. 그런데 미적분 저작권을 두고서는 달라지기 시작했습니다.

 영국의 학자들은 라이프니츠가 뉴턴을 베꼈다고 생각을 했습니다. 라이프니츠 추종자들은 생각이 달랐지요. 뉴턴이 베겼다고 생각했습니다. 라이프니츠와 뉴턴의 싸움은 대륙과 영국깐의 싸움으로 번졌습니다. 또 다른 유명한 수학자 베르누이는 라이프니츠 편이었습니다. 우선권 논쟁이 치열하던 때 사이클로이드 문제¹⁾를 냈던 수학자이지요. 그 문제는 뉴턴이 미적분을 아는지 떠본 문제였습니다. 

 미적분 저작권이 누구에게 있는지는 왕립학회에서 판가름을 했습니다. 미적분의 최초 발견자는 뉴턴이 됐습니다. 라이프니츠는 미적분의 두 번째 발견자가 되었습니다. 과학에 2등은 필요 없습니다. 왕립학회의 판정으로 라이프니츠의 충격은 회복되지 못했습니다. 라이프니츠의 말년은 고독했습니다. 라이프니츠는 하노버 작은 교회에 묻혔습니다. 그의 장례식에는 비서 한명만 참가했습니다. 미적분의 중요성을 알았고, 평생 매달렸지만 생전에 미적분은 그의 소유가 아니었지요. 뉴턴은 다릅니다. 영국의 심장인 웨스트민스터 사원에 묻혔습니다. 그곳엔 셰익스피어, 바이런, 헨델, 처치, 영국의 위대한 사람들의 묘가 있습니다. 뉴턴은 가장 큰 자리 한 가운데 위치하고 있습니다. 당대 최고의 학자가 누릴 영광을 다 누리고 가장 영광스러운 자리에 누웠습니다. 두 사람의 싸움은 소모적으로 보이지만 학자로서는 당연한 싸움이었습니다. 삶과 죽음은 뉴턴의 승리로 보입니다.

 여기까지 이야기를 들은 학생들은 라이프니츠의 말년을 위로하는 목소리를 냅니다.

“아......, 라이프니츠 불쌍해요.”

우리가 지금 미분적분을 배워야 하는 이유보다 학자의 삶에 대한 연민을 표현합니다. 우리 학생들을 실망시킬 수는 없죠. 그래서 저는 더 이야기 합니다.

 두 사람의 미적분 중에서 끝가지 살아남은 것은 라이프니츠의 미적분입니다. 전세계 수학 강의실에서 쓰는 미적분은 라이프니츠의 미적분입니다.

“와! 정말요? 우와!”

 학생들이 좋아합니다. 오묘한 표정을 짓는 친구들도 있습니다. 삶이란 참 아이러니 하구나, 생각하는 학생도 있는 것 같습니다. 분필을 들고 칠판에 라이프니츠가 사용한 미적분 기호를 보여줍니다. dx, ∫등 모두 라이프니츠가 사용한 기호입니다.

 자, 다시 질문으로 돌아가 봅시다. 우리는 왜 고등학교에 가서 미적분을 배워야 하는 것일까요? 학생들의 답은 아직 듣지 못했지만, 나름 생각하는 것이 있겠지요. 저는 이렇게 생각합니다. 라이프니츠와 뉴턴이 알아낸 미적분은 우리를 교실 안에만 머무르지 않고 움직이는 세계로 나오게 합니다. 묘하게도 같은 시기 다른 장소에서 하나의 생각이 나왔습니다. 그것도 이전의 세계를 뒤바꿀만한 생각이었지요. 아마도 그 생각은 이 세상에 나올 기회만을 기다리고 있다가 무르익고 무르익어서 동시대에 터져나온 것 같습니다. 그 씨앗이 두 명의 천재를 만난 것입니다. 이 세상을 뒤바꿔 놓았지요. 우리는 그들이 발견한 세상에 삽니다. 로켓을 쏘고, 행성을 탐사하는 세계에 살고 있지요. 그래서 우리가 사는 세계를 알려면 그들이 발견한 미분적분을 배워야 하는 겁니다. 그리고 우리는 그들이 준 새로운 생각의 도구를 가지고 우리가 살고 있는 세계를 이해하고 더 나아가 우리가 사는 세계에 숨겨진 비밀을 발견해야 하지 않을까요?

* 사이클로이드 문제 : 높이가 다른 두 점 A와B가 있다. A에서 공을 굴렸을 때 공이 가장 빠르게 B에 도착하는 선은 무엇인가?

답 : 사이클로이드 곡선  (그림 출처 : http://navercast.naver.com/contents.nhn?contents_id=807)

직선보다 사이클로이드 곡선에 공을 굴리면 더 빠르게 밑으로 내려온다는 사실! 직선은 각 점에서의 순간속력과 평균속력이 같지만 사이클로이드 곡선은 각 점마다의 순간 속력이 다 다름. 특히 P1에서 접선을 그려보면 P와 L을 이은 직선보다 기울기가 가파를 것이다. (아래 그림 참고)

(그림 출처 : http://cafe.naver.com/xeviousclub/2829)

* 참고 : EBS 다큐프라임 『문명과 수학』 제4부 움직이는 세계, 미적분