- 차칸양
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지난 수학 기말고사에 100점 맞은 학생이 반에서 4명 나왔습니다. 이 학생들은 원래 잘하던 친구도 있고, 지난 시험보다 점수가 오른 친구도 있습니다. 그녀들은 어떻게 100점을 맞을 수 있었을까요? 무조건 많은 문제를 풀어 봤기 때문에? 수학적 머리가 있어서? 중학교 2학년 기말고사 부분이 도형인데, 도형을 좋아하니까? 맞습니다. 지금 나온 이야기들도 일부분 맞습니다. 하지만 그것이 다는 아닙니다. 수학 시험에서 100점 맞는 방법은 따로 있습니다.
첫째, 자신에게 100점은 어떤 점수인지 잘 설정해야 합니다.
수학을 잘하는 친구들은 100점이 100점일 수 있습니다. 수학 점수가 90점대인 친구들도 100점이 100점일 수 있습니다. 하지만 수학 점수가 40점 이하의 친구들에게 100점은 1,000점의 느낌일 수 있습니다. 그렇습니다. 바로 자신에게 맞는 목표 점수를 달성했다면 그것이 수학 100점입니다. 지난번에 70점대를 맞았던 새은이가 이번에 92점을 맞았습니다. 저는 그녀에게 100점 맞은 것과 다름없다고 이야기해줬습니다. 그녀도 아주 기뻐했습니다. 자신은 80점대로 점수를 끌어올리려고 했었는데 92점을 맞았으니 기쁠 만도 합니다.
지금 자신의 점수가 얼마인지, 자신이 수학을 얼마나 좋아하는지, 얼마나 공부할 수 있는지를 측정하는 것이 먼저입니다. 수학 공부를 싫어하고, 공부할 수 있는 시간도 별로 없는데 100점 맞기를 바라거나 목표를 100점에 놓고 있는 친구들은 다시 생각해야 합니다. 목표 설정은 스마트하게 해야 합니다. 구체적으로 측정 가능하고 현실 가능성이 있으며 100점을 맞을 수 있는 데드라인도 중요합니다. 그리고 자신의 목표에 도달했다면 그것을 100점이라 생각해도 좋습니다. 100점이란 숫자보다 더 중요한 100점을 생각하자는 것이지요.
두 번째로 100점을 맞을 수 있는 방법은 바로 개념을 잡는 것입니다.
학교 시험은 이해, 적용, 분석, 종합, 문제해결력을 다 봅니다. 따라서 반드시 기초적인 개념을 잘 알아야 합니다. 두 문제 이상 출제되기 때문입니다. 여기서 실수하는 친구들이 100점을 받지 못하고 95점, 96점 등 한 두 개 틀립니다. 수학에는 새로운 용어가 많이 나옵니다. 예를 들어 동위각을 배운다고 해봅시다. 그러면 동위각은 같은 위치에 있는 각 입니다. 그런데 여기서 평행선 사이에 동위각은 크기가 같습니다. 그러면 학생들은 동위각의 크기는 같다를 기억하게 됩니다. 대부분 수학 문제에서 평행선에서 동위각의 크기가 같은 것을 많이 다루기 때문입니다. 하지만 동위각은 평행선 사이에서만 생기는 각이 아닙니다. 정확히 알고 있어야 함정에 빠지지 않고 올바른 개념을 잘 골라낼 수 있습니다. 방정식은 미지수가 있는 식입니다. 미지수는 한 개일 때도 있고 두 개일 때도 있고 세 개일 때도 있습니다. 더 많이 있을 수도 있겠지요? 그리고 일차 일 때도 있고 이차 일 때도 있고 더 높은 차수일 수도 있습니다. 방정식에 대한 정의를 명확히 알고 있으면, 미지수가 여러 개인 방정식, 차수가 높은 방정식 등 응용 가능해질 수 있지요. 수학에서 새로운 용어가 나올 때마다 정확한 정의를 기억하고 있어야 합니다.
세 번째로는 많은 문제를 풀어보는 경험이 필요합니다.
여러 가지 문제를 풀면서 풀이 방법을 다양하게 생각해보려는 노력도 중요합니다. 새로운 문제가 나왔을 때도 경직되지 않기 위해 유연하게 생각을 해보는 것이 필요합니다. 시험에는 익숙한 문제도 등장하지만 그렇지 않을 때도 있기 때문입니다. 시험이라는 상황이 심리적으로 긴장하게 하는 데다가 새로운 문제를 접하면 더 경직됩니다. 그럴 때를 대비하여 평소에도 새로운 문제를 많이 접해보고 스스로 해결하는 경험을 많이 해볼수록 좋습니다.
마지막으로 한 가지 더 팁을 주자면 교과서를 샅샅이 보는 것이 좋습니다.
문제 말고 ‘좀 더 알아보기’나 ‘수학 산책’과 같이 네모 박스에 어떤 이야기가 들어가 있는 것들을 볼 수 있을 겁니다. 교과서마다 다르지만 아마도 확인 문제나 형성평가 문제 밑에 문제는 아니지만 어떤 이야기들이 있을 겁니다. 그것을 꼭 읽어봐야 합니다. 선생님들이 어느 부분에서 문제를 낼지 모르기 때문입니다.
연말입니다. 이제 곧 방학입니다. 학생들에게 절호의 기회이지요. 소중한 것을 먼저 하면서 시간관리를 한다면 복습, 예습도 가능하고 스키장도 갈 수 있지요. 특히 겨울 방학은 여름방학보다 시간이 깁니다. 전 학년 수학 내용이 있는 얇은 문제집을 사거나 교과서를 다시 보는 방법으로 복습을 하면 좋습니다. 수학은 반드시 전 학년 내용을 숙지해야 합니다. 계열성이 있는 과목이기 때문이지요. 계열성이란 연결되어 있다는 뜻입니다. 앞에 것을 알아야 뒤에 것을 알 수 있지요. 복습을 꼭 먼저 하고 다음 학기 내용을 훑어보는 것이 좋습니다. 예습하는 방법에는 여러 가지가 있겠죠? 자신에게 맞는 스타일을 찾아 공부를 하면 좋습니다. 학교 방과 후를 이용해도 좋고, 자신이 좋아하는 강사 동영상을 이용할 수도 있습니다. 무작정 문제집을 푸는 것 이전에 교과서 내용을 훑어본 후 그 내용의 유래를 알려주는 수학 역사책이나 학자들에 대한 책을 찾아 읽어보는 것이 더 좋습니다. 그러면 나무를 보기 전에 큰 숲을 먼저 볼 수 있을 겁니다.
수학 100점은 누구나 다 받을 수 있습니다. 자신에게 맞는 100점을 설정하세요. 그러다 보면 어느 날 실제로 100점이 진짜 100점이 되는 날이 올 것입니다. 학생 여러분들을 응원합니다.
2012년 12월 17일
-- 최세린(변화경영연구소 8기 연구원) --
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학교 다닐 때 저는 수포자(수학 포기자)는 아니었습니다. 그런대로 했었죠. 하지만 쉽진 않았습니다. 특히나 집합, 방정식까진 그런대로 쫓아갔는데, 도형, 함수에서는 완전히 멘붕이었습니다. 왜 그렇게 어렵든지. 하지만 그 정도는 약과였습니다. 대학 수학은 그야말로 외계어로 쓰인 듯했습니다. 상상을 초월할 정도로 어렵더군요. 다행이라 생각했습니다. 대학을 졸업하며 더 이상 수학을 배울 일은, 그리고 수학 시험을 칠 일은 없을 테니까요.
아마도 수학 100점의 기억은 초등학교 때(그것도 저학년)가 마지막 아니었나 생각되네요. 중학교 때부터는 수학이 쉽지 않았던 것 같습니다. 물론 다른 과목도 그렇긴 했지만, 유독 수학은 더 어려웠던 것 같습니다. 대체 왜 그랬을까요? 아마도 수학을 그저 시험을 치기 위한 학문으로만 생각했던 것 아닐까 싶습니다. 그러다 보니 모든 것이 문제였고, 그 문제들은 늘 난제로 다가왔죠. 한마디로 수학은 문제가 가득한 학문이었던 거죠.
위 글을 쓴 최세린 연구원은 현재 청소년들을 대상으로 한 진로상담, 자기계발 강사로 일하고 있습니다. 그 전에는 실제 중학교 수학 선생님이기도 했고요. 그녀의 조언은 수학 선생님의 시각에 자기계발적 관점이 더해진 것이라 할 수 있습니다. 단순히 수학을 문제만 푸는 학문으로 접근하는 것이 아니라, 하나의 학문으로 제대로 이해하고 깨치는 관점으로 다가가라 강조하고 있죠. 또한 100점이란 의미를 실제 점수가 아닌, 상징성의 의미로 생각하라고도 조언합니다. 반타작하기도 어려운 실력을 가진 학생에게 100점은 오르지 못할 산과도 같죠. 70점만 해도 충분히 정상이라 할 수 있습니다. 그 산을 오르고 나면 더 높은 산을 오를 수 있을 겁니다. 이 산도 100점이고, 저 산도 100점인 겁니다.
그녀의 조언 중 제일 중요한 포인트는 방학을 이용해 수학의 계열성에 대해 공부하라는 것이라 봅니다. 수학의 유래, 역사 그리고 수학자들에 공부하다 보면 수학이란 학문이 어떻게 만들어졌으며, 또 어떤 식으로 변화되어 왔는지 더불어 어떤 의미를 가지고 있는 지를 알게 되면 수학이란 학문의 본질에 조금 더 다가가게 될 것입니다. 비로소 숲을 보게 되는 거지요. 숲을 이해하게 되면, 나무 하나하나에 대한 의미까지 새롭게 이해하게 될 겁니다. 그렇게 되면 수학은 그 전의 어렵기만 한 수학이 아닌, 배우는 즐거움이 있는 수학으로 바뀌게 될 것이며, 더 나아가 수학 100점이라는 산에 오를 수도 있게 될 겁니다. 그리고 꼭 100점 맞지 못하면 어떻습니까, 이미 수학이란 학문이 재밌어졌다면 말이죠.^^
차칸양
"경제·경영·인문적 삶의 균형을 잡아드립니다"
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