스토리텔링 수학 똑똑하게 준비하기 

신동엽 지음

1. 저자에 대하여 

 저자 신동엽은 수학 교육 컨설턴트이다. 수학 교육은 물론 인성 교육에도 힘써 인간적인 영재를 육성하겠다는 교육철학을 가진 그는, 그동안 학생들이 수학을 재미있게 느끼고 흥미를 가질 수 있는 다양한 교육 프로그램 개발에 앞장서 왔다. 교육열이 높은 강남, 분당 지역 학부모들 사이에서 유명 강사로 이름이 높은 그는, 국내 유일의 국가공인 수학 시험 ‘K-STEM 실용수학능력검정 2급’ EBS 강사로도 활동하고 있다. 창의사고수학으로 화제를 모았던 페르마에듀 대표를 지냈으며, 현재는 스트리텔링 스팀형 수학의 가치를 내세우며 휴브레인 대표 컨설턴트로 활동하고 있다. 

 지은 책으로는 <<페르마 창의 사고력 36단계>>, <<페르마 외고 적중 모의고사>>, <<중학생을 위한 술술 수리논술>>, <<발칙한 특목고>, <<발칙한 자사고>>, <<입학사정관제 모르면 합격은 없다>> 등이 있다. 

 2013년도부터 교육과학기술부가 발표한 ‘수학 교육 선진화 방안’에 따라 60년 만에 수학 교과서가 STEAM형으로 대폭 개편된다. 즉 수학과 과학, 공학, 기술, 예술 등이 결합된 융합교육형으로 바뀌게 되는데, 그에 따라 저자가 지향하는 스토리텔링 STEAM형 수학이 주목을 받고 있다. 

• 책에서 발췌

프롤로그

p6 이 책에서 함께 이야기할 ‘스토리텔링 스팀형 수학’은 창의적인 인재 육성이라는 취지에 맞춰 수학 학습의 많은 변화를 예고하고 있스빈다. 가장 혁신적인 변화는 평가에 있습니다. 교육과학기술부는 스팀형 융합 인재 교육의 목적은 미래 인재 육성에 있다고 이야기하며, 미래 인재가 갖추어야 할 핵심역량을 창의력 개방형, 문제해결력, 의사소통능력이라고 정의하고 있습니다. 미래 인재의 핵심역량인 이 세 가지 요소가 교과서에 추가됨은 물론 평가혁신으로 이어지기에 지금까지의 수학 문제와는 확연히 다른 수학 문제를 경험하게 될 것입니다. 

part 01 수학의 벽을 넘어야 미래가 보인다

p15 요즘 주요 대학별 수능 반영 비율을 보면 수리영역의 반영 비율이 매우 높습니다. 수학 점수가 좋지 못하면 다른 과목을 아무리 잘해도 경쟁에서 이길 수 없다는 거죠. 

대학 입시, 수학이 결정한다

p16~17 수학은 많은 학생들이 골머리를 앓는 과목이다. 공식도 알아야 하고, 각각의 개념과 그 개념의 연관된 개념까지도 알아야 하는 등 다른 과목을 공부하는 것보다 힘을 많이 들여야 하는 것은 사실이다. 또 공식과 개념을 확실히 외웠다고 해서 문제를 제대로 풀 수 있는 것도 아니다. 

 수학은 과목의 난이도뿐만 아니라 꾸준한 노력도 요구한다. 그런데 그 노력만큼의 결과를 얻는다는 보장도 없다. 많은 노력과 시간을 투자했음에도 원하는 만큼의 결과가 나오지 ㅇ낳기 때문에 ‘헛심’만 쓰는 꼴이라고 말하는 학생들이 더 많다. 

과연 수학을 포기한 대가로 자신이 원하는 대학에 갈 수 있을까? 또는 학과에 지원할 수 있을까? 결국 본인의 선택이겠지만, 냉정한 현실은 수학을 멀리할수록 자신의 꿈이 기다리고 있는 대학과도 점점 멀어진다는 것을 보여준다. 

p22~23 작은 것에 집착하면 큰 것을 보지 못한다는 말이 있다. 수학이 어렵고 공부하기가 힘들다고 해서 상대적으로 쉬워 보이는 영역에만 집착하여 비중이 다소 적은 영역에 집중한다는 것은 소위 말하는 명문대 진학을 포기한다는 전제를 갖는 것이다. 심지어 수학을 포기한 대가로 대학 입시에 실패할 수도 있다. 수학을 포기하는 대가로 치러야 하는 기회비용 치곤 너무 가혹하지 않은가. 

 하지만 수학을 포기한다고 해서 우리 인생이 실패하는 것일까? 대학 입시에 실패한다고 해서 우리 인생이 실패한 것일까? 물론 일정기간 동안은 실패한 것처럼 느끼거나, 보일 수 있다. 하지만 결코 대학 입시 실패가 우리 인생 실패로 가는 것은 아니다. 여기서는 수학을 강조하려다 보니 한 말이라는 것을 이해하지만, 읽으면서 수학을 확대하여 생각해봤다. 더 잘 살기 위해서라면 수학을 잘 해야 할까? 이것도 생각해 볼 문제다. 

p23 수학은 전략적으로 포기해야 할 과목이 아니라 보다 적극적으로 준비하고 노력해야 하는 과목이다. 따라서 공략법을 만들어 대학 입시의 결정적 고비를 넘고, 남들보다 유리한 고지에 서야 할 것이다. 

내 아이의 미래, 수학이 꿈을 키운다

p24~25 창의성을 갖춘 인재르 구하는 것은 기업이나 사회에서는 사활을 건 전쟁과도 같다. 예컨대, 최근 들어 가장 창의적인 기업이자 대학생들이 꿈꾸는 직장의 대명사인 구글과 페이스북의 인재 전쟁은 치열하다 못해 사운을 건 게 아닌가 할 정도로 극심하다. 

p25 구글은 1998년에 만들어진 검색업체이다. 지금은 전 세계의 검색 시장에서 70퍼센트를 차지할 만큼 성장했다. 그런데 구글이라는 이름이 만들어진 것도 매우 재미있다. 구글의 이름에서 수학을 연상할 사람이 얼마나 있을까? 구글의 창업자들은 원래 업체 이름을 ‘매우 큰 유한수’를 뜻하는 ‘구골’을 쓰려고 했다. 그러나 이미 이 단어와 관련한 도메인을 누군가 선점하고 있었기 때문에 부득이 구글로 했다는 것이다. 구글은 ‘구골’이 뜻하는 것처럼 전 세계에서 가장 큰 검색엔진을 만들겠다는 야심으로 출발했고, 컴퓨터공학과 출신과 수학과 출신인 레리 페이지와 세르게이 브린은 그들의 야무진 꿈을 실현시켰다. 

 페이스북은 수학과 천문학 그리고 물리학에 흥미를 가지고 있던 하버드대의 컴퓨터과학 및 심리학을 공부하던 마크 저커버그가 설립했다. 트위터와 함께 전 세계 SNS의 대명사인 페이스북은 꿈과 창의성을 갖춘 젊은이라면 누구나 꿈꾸는 모델이 되었다. 

 이 두 업체는 구글의 핵심 인력 중에서 많은 숫자가 페이스북으로 옮기면서 본격적인 인재전쟁으로 치닫고 있다. 서로의 사업영역 중에서 겹치는 부분에서 살벌한 경쟁을 피할 수 없기 때문에 더 이상의 인재 유출을 막고 오히려 상대방의 핵심 인력을 영입하기 위해 온갖 당근과 채찍 전략을 구사하고 있다. 스톡옵션의 막대한 이익 보장이나 연봉 인상과 보너스 지급 등 경제적인 보상뿐만 아니라 자율성과 창의성을 보장하여 개인의 능력을 마음껏 키울 수 있는 환경을 만들고 있다. 

p26 구글과 페이스북은 서로 경쟁을 하고 있더라도 창업자부터 직원들의 성향까지 매우 유사한 경향을 보이고 있다. 그들은 모두 창의성을 갖춘 인재들이다. 특히 레리 페이지, 세르게이 브린, 마크 저커버그 등은 수학을 전공했거나 수학과 깊은 관련이 있는 컴퓨터공학을 전공했다. 그리고 창의성을 갖춰 세계적인 기업을 만들었다. 

 우리나라의 사정도 다르지 않다. 비록 현실은 여전ㅇ히 스펙만을 따진다고 해도 기업들의 창의적인 인재 영입은 삼성과 같은 대기업에서는 글로벌을 대상으로 이루어지고 있다. 

수학과 창의성은 수레의 양 바퀴이다! 

p26 지금은 IQ 보다 ‘다중지능’을 더 중요하게 생각하고 있다. 다중지능은 하워드 가드너라는 미국의 교수가 ‘다중지능이론’을 발표하면서 세상에 알려졌다. 대인관계, 개인이해, 공간, 신체운동, 음악, 논리수학, 자연탐구 등 8가지의 다중지능 중에서 개인마다 뛰어난 지능이 있다는 것이다. 

p27 그러나 이제는 녹음기와 다를 바가 없는 암기에 뛰어난 아이는 오히려 융통성이 없고 꽉 막힌 인물의 표본으로 전락하고 있다. 비록 학교 성적은 뛰어나지 못하더라도 창의성을 번뜩이며 어느 한 분야에서 탁월한 재능을 발휘하는 아이를 ‘영재’라고 한다. 공부를 잘해서 ‘사’자가 들어가는 직업을 ㅁ고표로 하는 수재보다 미술을 자래서, 혹은 음악을 잘해서 영재 소리를 듣는 경우를 이제는 심심찮게 볼 수 있다. 

p27 따라서 부모들은 공부시키려고 무조건 닦달하기보다 우리 아이가 어떤 재능을 가지고 있는지 면밀히 살펴보고 발견하는 것이 더 중요하다. 

p28~29 그렇다면 수학과 창의성을 어떤 관계일까? 창의성이 후천적인 노력으로도 갖출 수 있는 것이라면 수학 공부를 열심히 하는 학생은 창의성이 증진될까? 뇌를 연구하는 사람들은 창의성은 오른쪽 두뇌의 작용이라고 한다. 직관과 감각 기능이 뛰어난 사람들은 오른쪽 뇌의 활동이 활발한 사람들이고, 주로 예술 분야에 종사한다. 반면에 왼쪽 뇌는 논리적인 사고와 언어능력과 깊은 관련이 있다고 한다. 그래서 왼쪽 뇌의 활동이 활발한 사람일수록 수학을 잘하는 경향이 있다. 

 창의성이 오른쪽 뇌와 관련이 있고, 논리적인 사고능력은 왼쪽 뇌와 깊은 관련이 있다는 뇌 연구 결과는 언뜻 수학과 창의성은 상관 관계가 없는 것처럼 보인다. 혹자는 창의성이 부족하더라도 수학을 잘할 수 있을뿐더러, 창의성이 없는 사람일수록 수학을 더 잘할 수 있다는 주장도 내놓고 있다. 즉 오른쪽 뇌보다 왼쪽 뇌의 활동을 더 활발하게 할 수 있기 때문이라는 것이다. 

p29 수학 올림피아드에서 우리나라 학생들은 항상 상위권에 들어가 있다. 학생들의 수학 실력만 보면 전 세계에서도 뒤질게 없다. 그런데 수학계의 노벨상이라고 하는 ‘필즈상’을 수상한 사람은 한 명도 없는 게 대한민국의 현주소이다. 

p30 진정한 수학의 본질을 탐구하고 연구를 해서 그 업적을 평가하는 필즈상의 경우를 보면, 수학과 창의성은 뗄 수 없는 관계로 보인다. 

 논리적인 사고는 창의력을 증진시키는 데 많은 도움을 준다는 게 학계의 정설이다. 왜냐하면 창의성은 가만히 앉아서 기발한 생각이 떠올릴 때가 아니라 눈앞에 있는 문제를 해결하는 과정에서 발휘되는 게 대부분이기 때문이다. 이러한 문제해결능력은 논리적인 사고능력이 뒷받침되어야 한다. 문제를 해결하는 과정에서 파편처럼 흩어진 지식들을 종합하여 해결방법을 찾을 때 논리적인 사고능력이 없으면 길을 헤매기 십상이기 때문이다. 

p30~31 경제학자들은 단기이익에만 치중을 하면 기업이 오랫동안 생존할 수 없다고 한다. 저 멀리 바다에서 엄청난 풍랑이 몰아치고 있는데, 당장 바닷가에 조개가 널려 있다고 줍고 있으면 어떻게 되겠는가? 그깟 조개들보다 생존의 기반이라 할 수 있는 배부터 피신을 시키며 만반의 대비를 해야 하는 게 맞다. 수학 공부도 이와 다를 게 없다. 

p31 문제를 해결할 때 그 누구도 예상하지 못한 해결방안을 찾는 것은 창의성의 몫이다. 그리고 창의성은 치열한 글로벌 경쟁의 시대에서 국가경쟁력의 핵심으로 떠오르고 있다. 그렇기 때문에 개인의 자질에 있어서도 창의성은 앞으로 더욱 중요해질 수밖에 없다. 수학이나 과학과 같은 과목은 이러한 창의성과 문제해결능력의 바탕이 되는 논리적인 사고능력을 키워주기 때문에 이 과목들에 대한 교육도 점차 강화되고 있다. 

 따라서 앞으로 수학 공부는 그저 빨리 문제를 푸는 능력만 키워서 될게 아니라 아이들이 문제의 해결 방법을 찾으려고 생각하는 과정을 배려하는 것이 우선이다. 

 레오나르도 다 빈치는 <최후의 만찬>이나 <모나리자>를 그린 유명한 화가의 삶만 산 게 아니다. 그가 지금의 헬리콥터나 잠수함, 비행기, 낙하산 등의 기본 원리가 담긴 메모를 남긴 것을 보면, 수학적 상황에서 그 창의성을 십분 발휘한 것임을 알 수 있다. 

수학, 공식만 외우면 된다? 

p35 새로운 유형의 문제라고 해도 긴장하기 보다 그동안 익힌 수학적 사고능력으로 풀어보겠다는 자신감이 중상위권에서 1퍼센트의 최상위권으로 올라가는 비결인 셈이다. 

수학적 능력은 연산뿐만 아니다

p35 “도대체 수학이 내가 살아가는 데 왜 필요해?”

혹자는 학교를 졸업하고 난 뒤에 수학이란 그저 책 페이지를 읽을때나 필요하다고 폄하하기도 한다. 이런 생각을 하니 수학이라는 학문에 대한 만족도는 떨어지게 된다. 수학으로 세상을 바라보는 눈이 없는 사람으로서는 당연한 반응인 것이다. 

p36 그런데 이제는 교육과학기술부가 나서서 수학을 통해 세상을 바라보는 힘을 키우겠다고 한다. 이는 수학을 통해 세상을 바라보는 사람이라면, 당연한 이야기라고 할 수 있다. 우리의 일상생활이 다 수학이기 때문이다. 요즘 학생들이 손에 쥐고 한시라도 놓지 않는 스마트폰만 보더라도 수학적 사고가 녹아들어가 있다. 스마트폰의 디자인을 보면, 이른바 황금비율일 1대 1.618의 비율로 가로 세로의 길이를 보여준다. 황금비율은 기원전 6세기에 태어난 피타고라스가 주장한 것이다. 인간이 가장 아름다운 비율로 생각하는 것이 황금비율이라는 것이다. 실제로 한 연구 결과에 따르면, 사람들에게 다양한 모양의 사각형을 제시하고 그중에서 가장 눈에 띄거나 안정적으로 느끼는 것을 선택하라고 하니 남녀노소 할 것 없이 대부분의 사람들이 황금비율의 사각형을 선택했다고 한다. 

p37 수학적 사고는 일종의 습관으로 형성되는 것이라 할 수 있다. 따라서 평소에 수학적 사고력을 기를 수 있도록 관찰하고 유도하는 것이 좋다.

p39 피타고라스는 “만물의 근원은 수이다”라고 했다. 만물을 바라보는 시각을 수학적 사고로 갖출 수 있다면 만물에 대한 이해가 그만큼 깊다고 할 수 있다. 이런 수학적 사고력은 창의성과 더불어 합리성, 논리성을 키워주기 때문에 스스로의 가치를 높여준다. 공부뿐만 아니라 일상에서, 그리고 장래의 직업을 통해 일을 할 때도 최선의 결정을 내릴 수 있는 훈련은 바로 수학적 사고능력을 키우는 것이다. 

수학적 원리와 수학적 사고력이 필요하다

p40 맨홀의 뚜껑은 하필이면 왜 원형의 모습일까? 네모난 맨홀과 삼각형의 맨홀은 찾아보기 힘들다. 맨홀이 원형으로 만들어진 이유에는 수학적 원리가 숨겨져 있다. 삼각형이나 사각형은 약간이라도 비틀어지면 뚜껑이 밑으로 빠져버릴 수 있다. 반면에 원형의 맨홀 뚜껑은 ‘정폭도형’이라는 수학적 원리 때문에 밑으로 빠질 염려가 없다. 정폭도형은 일정한 도형을 뜻한다. 원은 지름이 곧 폭이 되는데, 원의 지름은 언제나 일정하기 때문에 정폭도형인 것이다. 

“우리나라에 있는 전봇대는 전부 몇 개 입니까?” 

“맨홀 뚜껑은 왜 둥급니까?”

p41 당장 컴퓨터를 사용할 수 있으면 검색이라도 할 텐데, 아무런 도구를 활용할 수 없는 면접장에서 취업 희망자들은 꿀 먹은 벙어리가 되거나, 아니면 막연히 숫자를 불러댈 수밖에 없었다. 이때 평소 수학적 원리와 수학적 사고능력을 갖춘 사람이라면 굳이 통계청이나 국토 해양부의 홈페이지에 접속하지 않더라도 답을 추론할 수 있다. 물론 천재가 아니라고 해도 말이다. 

p41~42 예를 들어 미국의 수학자인 마틴 가드너가 확률에 대한 사람들의 몰상식을 꼬집은 사례가 이런 경우에 해당한다. 

 평소에 비행기를 자주 타는 한 남자가 있었다. 그는 테러에 대한 공포 때문에 비행기에 누군가 폭탄을 갖고 탑승했을 수도 있다는 생각을 했고, 늘 불안감을 떨치지 못했다. 그래서 그가 생가한 것은 스스로 뇌관을 제거한 포간을 가방에 넣고 비행기에 타는 것이었다. 확률적으로 따졌을 때, 승객 중에서 2명이나 폭탄을 소지하고 같은 비행기에 탑승 할 일은 거의 없을 것이라는 생각 때문이었다. 

 수학적 원리와 수학적 사고능력을 제대로 갖추지 못한 사람은 이처럼 어처구니 없는 일을 아주 과학적이라고 착각하기도 한다. 

수학이 숨어 있는 세상

p42~ 43 예컨대, 경찰이 추산한 인원은 5만 명인데, 주최 측은 30만 명이라고 하는 것이다. 이렇게 동일한 장소에서 동일한 인원이 모였음에도 각각의 추산치가 다른 이유는 뭘까? 이런 차이가 발생하는 것은 다름 아닌 ‘관점과 해석의 차이’ 때문이다. 

 경찰은 집회의 여파가 더 이상 확산되지 않게 하려고 가급적 인원을 줄일 것이고, 주최 측은 집회가 성공적으로 치러졌다는 것을 알리고 싶어서 참가 인원을 최대한 부풀리려고 할 것이다. 

p53 이와 같이 전체를 부분으로 쪼개서 참값을 추정하려면 정확한 측정값이 필요하다. 그러나 보는 이의 관점에 따라 5명과 30명이라는 약간의 차이가 결과에 있어서는 5만명과 30만명이라는 엄청난 차이를 낳을 수 있다. 

 이러한 추정치와 관련한 문제는 앞서 언급한 기업의 면접에서 많이 활용된다. 이때 기업의 면접관들은 실제로 전국의 전봇대가 몇 개인지 정확한 답을 바라지 않는다. 그보다 계산을 하는 과정에서 얼마나 합리적으로 추론하는 것인가를 평가한다. 이처럼 계산 과정의 합리성을 전제로 하는 문제를 흔히 ‘페르미 추정’이라고 한다. 

p44 노벨물리학상을 수상하기도 한 이탈리아의 물리학자 엔리코 페르미가 학생들의 논리적 사고력을 시험하려고 도입한 문제의 유형이 바로 페르미 추정이다. 이 유형의 가장 대표적인 문제가 “시카고에는 피아노 조율사가 몇 명이나 있을까?” 이다. 시카고에 피아노 조율사라는 직업을 가진 사람을 실제로 알아맞히기란 매우 어렵다. 그러나 페르미 추정에 따라 계산해보자. 

p45 이와 같은 페르미 추정으로 전국의 맨홀 숫자나 전봇대 숫자도 추론 할 수 있다. 이런 수학적 사고방식에 익숙해지면, 시장에서 신제품을 출시할 때 예상 판매량과 매출 등을 가늠할 수 있다. 단순히 더하기와 빼기, 곱셈과 나눗셈을 할 줄 알고 고급 수학을 다룰 줄 아는 것보다 이러한 추론 과저의 능력을 갖춘 사람이 실제 기업에서 필요로 하는 인력이다. 

p49 역사 속 달력에도 수학의 원리가 ‘반짝반짝’

고대인에게 (눈에 보이지 않는) 시간이나 날짜를 세는 건 꽤 어려운 문제였다. 당시 사람들은 이를 해결하기 위해 하루가 지날 때마다 나무에 홈을 팠다. 때론 막대기와 돌을 옮겨 표시하기도 했다. 그 과정에서 ‘달이 찼다가 기우는 데 걸리는 시간은 30일’이란 사실을 깨달았다. 이후 사람들은 30일을 기준으로 더욱더 특별한 표시를 하기 시작했다. 그리고 ‘특별 표시’ 12개가 모이면 같은 계절이 반복 된다는 사실도 알게 됐다. 이렇게 해서 인류 최초의 달력이 탄생했다. 

PART2 스토리텔링 스팀형 수학이 온다

p59 그런데 과연 수학은 계산을 할 때만 필요한 과목일까요? ‘수학을 지배한 자가 곧 세상을 지배한다’는 말이 있답니다. 우리 아이들이 세상을 지배하는 것까지는 아니더라도 세상만물을 제대로 이해할 수 있다면 얼마나 좋겠어요? 

스토리텔링 스팀형 수학을 공부하자 

p61 수학은 과학의 뿌리이다. 그런데 그 뿌리가 단지 숫자의 나열과 조합으로 이루어진 것이 아니다. 매번 강조했듯이 수학은 문제해결능력과 논리적 사고력을 키워 창의성을 발휘하도록 해준다. 하드웨어에서 아무리 뛰어난 실력을 보이더라도 소프트웨어가 주도하는 흐름에 이끌려갈 수밖에 없다. 그래서 수학은 하나 더하기 하나는 둘이라는 기계적 연산보다 셋이 될 수도 있고 넷을 만들 수도 있는 학문이다. 그런데 아직도 하나에 하나를 더하면 둘밖에 되지 않는다는 기계적 사고로는 진정한 리더의 위치에 도달할 수 없다. 

p62 지난 1990년대부터 미국은 미국과학재단에서 과학과 기술, 공학, 수학을 통틀어 ‘STEM’이라는 개념을 고안하여 교육 현장에 적용했었다. 그러나 미국 청소년들의 학업성취도가 기대한 만큼 오르지 않고 점점 낮아지는 추세가 계속 이어졌다. 2003년에 OECD 에서 학업성취도를 평가하는 PISA 에서 미국의 청소년들은 다른 선진국의 학생들보다 수학과 과학에서 아주 낮은 성적을 기록하자 좀 더 폭 넓은 사고력과 창의성을 키워야 한다는 지적이 나왔고, 이에 따라 예술 분야를 추가하여 STEAM교육을 확립한 것이다. 

p62~63 STEAM이란 과학, 기술, 공학, 예술, 수학의 첫 머리를 딴 용거이다. 과학을 비롯한 네 가지의 분야의 융합을 통해 수학적 사고능력과 창의성을 키우자는 의도로 교육과정을 개편한 것이다. 스팀형 교육은 비단 과학과 기술, 공학, 예술, 수학뿐만 아니라 여러 학문의 경계를 넘나들며 특정 주제, 혹은 특정 과제를 중심으로 통합형 교육을 하겠다는 내용을 골자로 한다. 이런 교육의 효과는 실생활에서 분야를 막론하고 스며들어 있는 수학적 개념과 원리를 찾아내고 이해하는 과정에서 세상을 좀 더 폭넓고 깊게 이해하는 능력을 키우는 것으로 나타난다. 

p64 스팀형 교육은 과학과 기술, 수학 등을 중심으로 세상의 모든 현상을 바라보고 해석하는 힘을 길러준다는 것에 목적이 있다. 개별 과목에 빠져 나무만 바라보는게 아니라 숲 전체를 바라볼 줄 아는 혜안을 기르려면 보다 폭 넓은 공부를 해야 한다. 

p65 스팀형 수학 교육은 단지 학문 간의 결합과 연계를 기계적으로 적용하는 것이 전부가 아니다. 아이들이 새로운 수학 교육에 적응하는 것은 흥미로부터 출발해야 한다. 즉 무조건 재미가 있어야 한다는 것이다. 

p66 이제는 생각을 달리 할 필요가 있다. 스토리텔링이 가미된 수학 공부를 통해 수학적 커뮤니케이션이 강화되는 교육의 도입으로 우리 아이들이 다시 수학에 흥미를 가질 수 있는 기회가 열렸다. 

수학이 곧 스토리텔링이다. 

p67 수학은 지루한 학자들이 골방에 처박혀 공식만을 증명하고, 어려운 문제를 풀어 발달한 학문이라고 오해하는 사람들이 의외로 많다. 지금은 웬만한 수학적 이치가 정립되어 교과서와 문제집에 공식으로 정리돼서 문제만 풀면 되다보니 이런 착각을 하는 것이다. 그러나 수학 공식은 그렇게 지루하게 태어나지 않았다. 하나의 공식이 만들어지는 과정은 세상에 대한 호기심을 풀어가는 과정이었다. 뉴턴의 만유인력을 설명하는 공식이나 피타고라스의 황금비율도 사실은 세상에 대한 관찰에서부터 시작되었다. 

p68 수학을 지배하는 자는 곧 세상을 지배했다. 고대 이집트의 피라미드나 중국의 치수(治水)등 인류사에 커다란 흔적을 남긴 성과의 이면에는 수학의 원리가 숨어 있다. 그리고 이 수학의 원리를 실현시키는 자들은 대개 당시의 지도층이었다. 피라미드는 단순한 건축물이 아니다. 이집트의 왕이 죽음을 맞이한 이후에도 권력을 행사하겠다는 강력한 왕권을 상징하는 거대한 건축물이었다. 이런 의미를 많은 사람들에게 상징적으로 보여주기 위해 기하학의 지식을 총동원해서 지은 것이다. 중국의 대규모 치수 정책도 왕조의 흥망과 함께한 수학의 역사였다. 이렇듯 수학은 인류사의 모든 분야에 영향을 끼치며 함께 발전해왔다. 

p72 이제 문제와 답으로만 구성된 문제집이 아니라 수학의 흥미로운 이야기가 가득한 책을 읽는 것이 수학의 기본을 닦는 방법이라 할 수 있다. 

수학, 통합형 교육을 바뀌다

p74 그러나 사회 분야에만 하더라도 수학적 요소는 무수히 많이 담겨져 있다. 선거와 투표, 선거구 획정, 수요와 공급 등 정치와 경제에서 수학 원리는 방정식, 함수와 그래프, 확률, 자료의 해석, 미적분, 행렬 등 매우 다양하다. 이런 수학적 기초가 없으면 해당 내용을 쉽게 이해할 수 없다. 

p75 “생각하는 힘을 키우는 수학” 내가 생각하고 있는 수학

       “쉽고 재미있게 배우는 수학” 내가 쓰고 싶은 수학책 

p76 먼저 ‘생각하는 힘을 키우는 수학’에 대해 알아보자. 

 수학을 다른 과목과 통합하여 학습하는 ‘통합교수학습’을 하면 정치, 경제, 음악, 미술 등 주변의 다양한 분야에 스며들어 있는 수학적 개념과 원리를 찾아내고 이해할 수 있다. 이런 학습방식을 통해 수학이 실생활에서 얼마나 도움이 되는지를 자연스럽게 알 수 있고, 한가지 현상을 보더라도 수학을 비롯한 여러 분야의 지식을 활용한 시각으로 실생활에서 문제해결능력을 키울 수 있다. 

 통합교수학습 대상 과목은 사회, 음악, 미술, 체육 등이다. 과학과 기술은 융합인재교육인 STEAM과의 연계를 통해 창의적인 과학기술 인재를 길러내겠다고 한다. 

p79 통합적인 사고력을 키우고 가급적 입체적인 생각을 할 수 있다면 계산에 매몰되기보다 문제를 어떻게 해결할 것인가에 집중하는 것이 낫다. 

p80 수학을 공부하면서도 다양한 체험과 탐구 활동이 장려될 예정이다. 초등학교에서는 각종 교구를 활용한 체험과 놀이를 중심으로 하는 수학 교육이 될 것이다. 중학교와 고등학교에서도 여러 가지 공학적 도구를 이용해서 탐구활동과 놀이를 하는 수학 교실이 만들어진다. 수학과 체험, 수학과 탐험이라고 하니 왠지 어울리지 않는 조합으로 보이지만, 스토리텔링 스팀형 교육의 환경에서는 이러한 체험과 탐구 활동이야말로 수학적 사고능력을 키워줄 수 있는 가장 좋은 학습 형태로 주목받고 있다. 

p81 수학 교과서의 변화는 ‘60년 만의 대변혁’이라고 말할 만큼 교육 현장에 많은 변화를 예고한다. 단순한 교과개편이 아니라 가르치고 배우는 방식의 룰 자체가 바뀌는 것이다. 선생님이 칠판 가득히 채우면 학생은 노트에 베껴 쓰거나, 칠판 앞으로 나와서 열심히 문제를 풀어야 하는 모습은 점점 사라질 것이다. 그보다 한 명제를 두고 수학과 사회, 음악, 미술 등의 다양한 분야에서 배운 지식을 활용하여 창의적인 토론을 하는 모습이 점차 더 많아질 것이다. 

내신과 성취평가제, 무엇이 바뀔까? 

p87 이제 평가 과정은 고난이도 문제를 척척 풀어내는 우등생보다 창의력의 개방형 문제와 문제해결, 의사소통이라는 수학적 과정에 능통한 학생들을 길러내겠다는 교육과학기술부의 의도가 담긴 평가로 바뀐다. 

숫자보다 이야기가 넘쳐나는 수학 교과서

p91 수학 교과서가 바뀌고 난 뒤에는 직접 문제를 풀어 가면서 답을 알려주는 방식의 도움보다 문제를 풀어가는 과정에 대한 배려가 우선이 될 것이다. 이는 기존의 창의사고력 수학과 새로 도입되는 스토리텔링 수학의 차이이기도 하다. 

p94 새로운 수학 교과서는 가장 먼저 해당 단원의 맥락에 대한 이해부터 시작한다. 

p95 가장 먼저 수학과 관련한 다양한 책을 읽고 원리의 이해력을 높여야 한다. 

p96 수학 교과서와 수학 교육의 방식이 이렇게 많이 바뀐다고 해서 부모나 학생들이 마냥 불안해할 필요는 없다. 수학 교육이 어떻게 바뀌어도 수학을 잘할 수 있는 비결을 따로 있다. 바로 ‘습관’이다. 새로 바뀐 수학 교과서와 학습방식의 이해도 중요하지만, 정작 수학을 일상적으로 공부하지 않는다면 별 효과가 없다는 이야기다. ‘무슨 일이 있어도 나는 수학 문제를 하루에 10문제씩은 꼭 풀겠다’ ‘틀린 문제는 다시 반복하지 않기 위해 반드시 오답노트를 만들어 반복학습을 하겠다’등 가장 기본적인 습관을 가지는 것이 중요하다. 

PART 3 재미있는 수학이 온다

p106 수학이 대체 무엇인지, 그리고 왜 수학이 생겨났는지에 대한 이야기부터 들려주면서 아이들이 수학에 흥미를 갖게 하라. 

선행학습과 배경지식을 제대로 이해하자

p108 선행학습의 본래 뜻은 ‘주어진 시간에 배울 학습 과제의 성격 때문에 하위에 해당하는 과제나 목표를 제대로 알고 있으면 본 학습이 원활해서 하위에 속하는 과제를 습득하는 것’이다. 

p109 수학 뿐만 아니라 다른 모든 과목도 미리 공부를 하는 것이 좋다는 것쯤은 모두가 인정하는 현실이다. 다만 지금까지 이루어진 선행학습이 과도한 난이도의 문제풀이에 집중했다면, 이제는 스토리텔링 수학이라는 취지에 맞춰 문제풀이가 아니라 배경지식을 쌓는 것에 더 노력을 기울여야 한다는 말이다. 

p111 그런데 새롭게 개편되는 스토리텔링 수학 교과서는 교과서의 내용을 삭제하면서 다른 단원이나 개념, 원리로 채우지 않는다. 그 빈 자리에 이 단원이 탄생한 배경과 실생활에 어떻게 연계되는지에 대한 내용이 채워진다. 그래서 공부할 단원이 8단원이었다면, 이제는 6단원으로 줄어들고 나머지는 스토리텔링의 요소가 들어가는 것이다. 앞서 수학 교과서의 학습량이 20퍼센트가 줄어들고, 수학적 과정에 대한 이해와 생각을 하는 시간을 수업에 배치한다는 뜻이 바로 이런 배경을 가지고 있는 것이다. 

수학도 스토리가 있다 

p115 스토리텔링 스팀형 수학의 핵심은 융합형 사고능력을 갖추는 것이다. 그래서 수학 뿐만 아니라 다양한 분야의 지식을 쌓는 것이 매우 중요하다. 상위권 학생일지라도, 머리가 똑똑하다고 해서 배경지식을 쌓는 것에 소홀히 하면 큰 코를 다칠 수 있다. 중,하위권 학생들은 스토리텔링과 관련한 배경지식을 탐구할 필요가 있다. 

p117 수학과 관련이 깊은 과학의 법칙, 사회의 법칙 등에 수학의 원리를 적용할 줄 아는 훈련은 ‘페르미 추정’과 같은 문제를 많이 접하면서 추론하는 힘과 수학적 사고력을 키워야 한다. 대표적인 유형인 “서울에 있는 남성 전용 미용실은 몇 개 일까?” 라는 문제를 접한다면 습관적으로 인터넷을 검색하기보다는, 앞서 설명한 시카고의 피아노 조율사 숫자 추론하는 과정처럼 생각을 정리해보는 습관을 들이는 것이 좋다. 서울의 인구가 ‘1,000만 명이고, 남자는 대략 50퍼센트라고 가정하고, 그중에서도 절반이 남자 전용 미용실을 갈 것이라는 가설을 세우면 대략 250만 명이다. 이들이 한 달에 한 번 가고, 미용실에서는 하루에 몇 명을 서비스 할 수 있다는 식의 추론을 세울 수 있다. 

p119 스토리텔링 수학은 개념과 원리를 좀 더 쉽게 이해하고 오랫동안 기억할 수 있도록 해주는 것이 일차적인 목표라고 할 수 있다. 그리고 단지 문제풀이 공식이나 수학의 개념을 외우는 것이 아니라 자신의 경험이나 일상에서 유사한 수학적 사례를 찾아내어 개념과 원리를 좀 더 쉽게 각인시키는 것이 이차적인 목표이다. 그러고 난 뒤에 깨달은 수학적 원리를 다른 교과목이나 실생활에 연계할 수 있는 스토리텔링만의 창의성을 발휘하는 것이다. 

p119 수학에 대한 흥미를 불러일으키고, 또 이를 성적 향상으로 연결시키는 스토리텔링은 그동안 압박감에 쉽게 포기해버렸던 수학에 대한 두려움을 없앨 수 있다. 즉 수학과의 거리를 좁히고, 더불어 공부에 흥미를 느낀다면, 스토리텔링은 그 자체가 목적이 아니라 제대로 된 수학 공부를 하기위한 열쇠인 셈이다. 

수학사도 탐구형 문제를 풀어라

p122 이제 수학에 대한 흥미는 얼마나 어려운 문제를 풀 수 있느냐가 아니라, 수학이라는 본질에 대한 흥미로운 접근이어야 한다. 수학이 무엇인지, 왜 생겨났는지도 모른 채 무조건 공식과 원리를 외우는 것보다, 그 공식이 어떤 사람이 어떠한 상황에서 만들었는지를 이야기를 통해 알게 된다면 쉽게 잊어버리지는 않을 것이다. 

p123 수학에는 왜 노벨상이 없는지, 최초의 여성 수학자는 왜 살해됐는지, 아인슈타인의 상대성이론이 나오기까지 그의 부인이 한 역할을 무엇인지 등 수학의 역사 뒤에 숨은 재미있는 에피소드를 통해 아이들의 흥미를 끌 수 있는 요소들을 담은 책도 있다. 

 독일의 교육철학자인 루돌프 슈타이너는 “어린 시절은 상상의 시기이다. 그래서 이미지에 근거한 교육이 이루어져야 한다”고 했다. 그런 면에서 보자면 상상할 수 있는 방식의 교육은 스토리 텔링이 가장 최적이라고 할 수 있다. 딱딱하고 어려워 보이는 수학사 또한 스토리텔링의 방식을 통해 하나씩 전달하는 게 훨씬 효과적일 것이다. 스토리텔링이야말로 역사 속 수학의 현장을 이미지로 보여줄 수 있기 때문이다. 

실수, 스토리텔링 훈련으로 줄여라

p129 많은 전문가들이 수학과 관련한 실수에 대해 몇 가지 조언을 하고 있다. 

우선 집중력이 문제라고 한다면, 집중력을 키울 수 있도록 먼저 배려하라는 것이다. 

 실수는 대체로 꼼꼼하지 못한 정리 때문에 발생하는 경우가 대부분이다. 아예 문제를 모르면 실수라고 할 수 없지만, 아는 문제를 실수로 틀리는 것은 문제풀이 과정에서 뭔가 꼼꼼하지 못했기 때문이다. 

p131 아이들이 수학에 관심을 보이고 집중력을 보인다는 것은 동기부여에 성공했다는 뜻이다. 

p132~133 결국 수학도 ‘읽기’와 ‘쓰기’라는 인간의 가장 기본적인 커뮤니케이션 범주에 해당한다. 그동안은 대학에서 수학을 전공하는 사람이 아니면 이런 말을 쉽게 이해하지 못했다. 그러나 앞으로 도입될 새 교과과정을 통해 수학 또한 읽기와 쓰기의 영역에 포함되며, 스토리텔링의 서술형 훈련이 왜 중요한지를 알게 될 것이다. 

수학, 수준별 학습은 어떻게 할 것인가

p136 수학은 결국엔 답을 맞혀가는 학문이다. 그래서 엄마들은 아이가 가장 기본적인 연산능력을 갖출 수 있도록 지도를 해줘야 한다. 다시 한번 강조하지만, 스토리텔링 스팀형 수학의 도입으로 어려운 난이도의 영역을 줄인다는 것이지 기본적인 연산능력마저 낮추라는 것은 결코 아니다. 

수준에 맞는 학습 패턴을 만들어라

p137 2012년 5월 1일이 화요일이면, 2013년 5월 1일은 무슨 요일인지를 묻는 퀴즈를 내면 기계적 연산에 익숙한 아이들은 일일이 계산을 해야 한다. 그런데 수학적 원리가 숨어 있는 달력의 스토리텔링을 통해 놀이식으로 가르치면 금세 답을 맞출 수 있다. 

p140 저학년이나 중,하위권 수준의 학생에게 가장 필요한 일은 성적에 조바심을 갖지 않는 것이다. 

p145 사이클로이드 형태의 미끄럼틀 위에서 공을 굴린다고 생각해보세요. 꼭대기, 3분의 2지점, 중간 지점 높이에서 각각 굴렸을 때 가장 먼저 바닥에 닿는 공은 어떤 것일까요? 

답은 위치에 상관없이 동시에 바닥에 닿는다. 

PART 4 엄마는 매니저이다

p152 아이의 컨설턴트가 되면, 소통과 자율을 통한 공부 습관을 갖게 할 수 있습니다. 

p153 맞아. 희망이는 엄마의 꼭두각시가 아니야. 내가 바랐던 것은 언제나 행복하고, 스스로의 삶을 개척해나가는 희망이었어. 무엇이 진정 희망이를 위한 일인지는 이제부터 하나씩 찾아나가야겠다. 

“생각이 당신의 삶을 지배한다.” 

p154 한때 극성스러운 엄마들의 지나친 행동을 일컬어 치맛바람이라고 했다. 치맛바람만으로는 부족했을까? 이젠 ‘헬리콥터맘’이라는 말까지 생겼다. 평생을 자녀 주위를 맴돌면서 자녀의 일이라면 무엇이든지 발벗고 나서며 자녀를 과잉보호하는 엄마들을 지칭한다. 헬리콥터맘은 착륙전의 헬리콥터가 뿜어내는 바람이 거세듯 거센 치맛바람을 일으키며 자녀 주위에서 맴도는 어머니를 빗댄 용어다. 

p156 “나를 위한 고민인지, 아이를 위한 고민인지 판단해야 합니다”고 말한다. 

p157 평일 기준 우리 학생들의 전체 공부시간은 8시간 55분이다. 학업성취도가 비슷한 핀란다는 4시간 22분, 일본은 6시간 22분이다. 대한민국 학생들이 두 배나 더 오랜 시간 공부를 하는데 성적은 비슷하다는 말이다. 물론 경쟁의 환경이나 비율을 고려해야겠지만, 너무나도 선명히 비교되는 공부의 효율성이다. 우리나라 사람들이 봤을 때, 터무니없는 일상을 보내는 핀란드 학생들의 학업성취도가 비슷하다니 왠지 억울하기까지 하다. 

p158 체조 요정 손연재 선수의 어머니는 딸이 성적에 스트레스 받을 때마다 “운동이 잘될 때도 있고, 안 될 때도 있다. 엄마는 그냥 네가 행복했으면 좋겠다”면서 다독였고, 그것이 오히려 더 큰 힘이 되었다고 한다. 

 수학 공부도 마찬가지다. 아이가 고학년으로 올라가고 또 상급 학교로 진학하면 공부 지도는 물론이고, 생활지도도 힘들어질 수밖에 없다. 그때는 대화를 통해 아이와 정서적인 거리를 좁히고, 공부의 목표와 의미를 공감학, 스스로 공부할 수 있는 환경을 만드는 것에 주력하는 것이 좋다. 그리고 오직 아이가 스스로 계획한 공부 패턴을 제대로 지키는지에 대해서만 지도해야 한다. 

p159 컨설팅, 즉 현재 상황에 맞춰 앞으로의 계획과 목표, 비전을 세울 수 있도록 지속적으로 도와주는 역할을 해야 한다. 

p159 가장 성공적인 컨설팅은 가장 객관적일 때 가능하다고 이야기 했다. 

수학 공부는 관리, 자율, 소통, 습관이다

p161 다음은 ‘사랑은 미지수’라는 노래 가사입니다. “사랑하는 그대, 미소 짓는 눈으로.......” 위 노래 가사에 등장하는 ‘미지수’는 어떤 속성을 표현하는 것인지 말해보세요. 

p163 아이가 지금 무엇 때문에 힘든지 이야기를 하고 싶을 때, 엄마가 부담스럽고 불편한 존재이기를 바라는가. 엄마는 감시자이자 억척스러운 존재로서의 역할을 벗어버리고 언제든 아이 편에서 도움을 주는 존재로 인식되어야 한다. 

p165 괴테는 “자신을 통제하는 것이야말로 가장 위대한 예술이다”라고 했다. 

p166 그렇기 때문에 아이의 공부와 관련해서 실제로 변화를 꾀해야 하는 것은 바로 엄마 자신이다. 엄마가 먼저 생각을 바꾸고, 그 변화를 실천으로 옮겨야 한다. 

 “가장 조심해야 할 것은 가난도, 질병도 아닌 당신의 생각이다. 생각이 당신의 삶을 지배하기 때문이다.” 

 데일카네기는 생각부터 과감히 바꾸라고 말한다. 긍정적인 생각을 하면 긍정적인 삶을, 부정적인 생각을 하면 부정적인 삶을 살 수밖에 없다는 것이다. 아이에 대한 생각도 이와 다를 게 없다. 아이에 대해 긍정적인 생각으로 관리와 자율, 소통과 습관의 실천을 하자고 결심해야 하는 것이다. 

목표가 있어야 공부도 재미있다

p167 수학뿐만 아니라 모든 공부는 목표가 뚜렷해야 동기부여가 된다. 

p171 목표는 동기부여의 근원이 된다. 때론 다소 무리한 목표를 세워 좌절감을 느낄 수도 있다. 그러나 쉽게 달성할 수 있는 목표는 의미가 없다. 아이가 자신의 노력치를 최대한 이끌어낼 수 있는 목표를 세워 학습할 수 있도록 해야 한다. 그리고 이런 노력으로 목표를 달성하게 되면, 성적뿐만 아니라 보다 높은 목표도 충분히 달성할 수 있다는 자신감도 덤으로 얻게 된다. 한계에 대한 도전은 자신감을 배가 시키고 심리적인 장애물을 극복할 수 있는 힘을 가지게 한다. 

 요즘 현대 육상에서 1,600미터를 3분대에 주파하는 것은 당연한 것으로 여긴다. 하지만 1950년대만 하더라도 1,600미터에서 3분대 주파는 불가능한 목표였다. 이른바 ‘마의 4분벽’은 인간의 물리적인 한계로 도달이 불가능한 것으로 여겨졌다. 그러나 한 선수가 ‘마의 4분벽’을 돌파했다. 그러자 불과 6개월도 채 되지 않았을 때, 그 선수가 기록한 세계 최고의 기록마저도 깨졌다고 한다. 그리고 이제는 1,600미터 경주에서 3분대의 기록은 기본이 됐따. 이처럼 목표는 한 번 달성하고 나면 난이도를 계속 높여 성취감을 가질 수 있게 한다. 

호박벌을 꿀을 따 모으기 위해 온종일 쉬지도 않고 날아다닌다. 호박벌이 일주일 동안 날아다니는 거리를 측정해보니 무려 1,000킬로미터가 넘었다고 한다. 손톱만한 크기의 호박벌이 그렇게 많이 날아다닌다는 게 선뜻 믿기지 않는다. 그런데 전문가들은 호박벌을 두고 날아다니기에는 매우 불리한 체형을 가지고 있다고 지적한다. 날개에 비해 몸이 너무 크다는 것이다. 그래서 공중에 떠 있는 것 자체가 신기하다고 한다. 그럼에도 호박벌일 날 수 있는 이유는 뭘까? 호박벌을 자신이 날 수 있는지, 혹은 없는지에 대해서는 관심이 없다. 오로지 꿀을 따야겠다는 목표만이 있을 뿐이다. 꿀을 따려면 날아야 한다. 그래서 호박벌은 공중으로 날아올라 이곳저곳을 다니면 꿀을 모으는 것이다. 

로드맵과 셀프 다이어리로 일상을 관리하라

p173 어느 외국에서 군인을 데리고 실험을 한 적이 있다. 병사들의 신체 조건이 비슷한 두 부대를 데리고 행군을 시킨 것이다. 두 부대가 행군을 해야 할 거리는 대략 서울에서 대전까지의 거리였다. 그런데 한 부대는 구체적인 로드맵을 제시하고 각자가 행군 목표를 숙지하게 하여 일정을 점검하게 한 반면에, 또 다른 부대에게는 그저 행군을 멈추라는 명령이 있을 때까지 무작정 걸으라고 했단다. 

 훈련도 비슷한 수준으로 받았고 신체조건도 별 차이가 없는 두 부대의 행군 결과는 너무나 달랐다. 미리 행군의 목적지가 어디인지를 알고 구체적인 로드맵을 제시받은 부대는 낙오자가 없이 전원 무사히 도착을 했다. 그런데 아무런 정보도 알지 못한 채, 목적지가 어딘지도 몰라서 죽어라 행군만 한 부대는 낙오자가 속출했다고 한다. 

p174 로드맵은 단순한 지도가 아니다. 어떤 사안이나 목표를 위해 가야할 지점을 표기한 것만으로 로드맵이라고 부르지 않는다. 이 지도에는 지리적인 표기뿐만 아니라 여정의 모든 계획이 담겨져 있다. 여정의 도중에 발생할 수 있는 문제점을 예측하고, 또 그 예측에 따라 해결방안을 마련하여 대비를 한다. 공부의 로드맵도 단지 목표만 적힌 게 아니라 그 목표를 달성하기 위한 모든 지침이 담겨 있어야 한다. 

p174 뚜렷한 목표가 있어야 동기부여가 되고, 제대로 된 동기부여를 하려면 로드맵을 잘 짜야 한다. 

p175 마지막으로 맺 수학 셀프 다이어리를 통해 계획의 달성 여부를 체크한다. 셀프 다이어리에 자신의 로드맵을 기록하고 로드맵에 적은 내용대로 실천하고 있는지 점검하는 것이다. 

p183 아름다움도 수식으로 나타낼 수 있을까? 

 수학에 관심이 있는 사람이라면 누구나 떠올려봄직한 의문이다. 놀랍게도 자연현상이나 예술작품에서 주목받는 디자인에는 하나같이 ‘아름다움의 비율’이 숨어 있다. 황금비가 그것이다. 중세 사람들은 황금비를 ‘신성한 것’으로 인식해 ‘신수 비례법’이라고 명명했다. 이후 15세기 말 이탈리아 수학자 파치올리가 이 비례법을 다룬 책 제목을 ‘황금 분할’로 정하면서 황금비란 말이 생겨났다. 

 황금비를 최초로 발견한 사람은 고대 그리스 수학자 피타고라스다. 세상 만물을 수로 표현하고자 했던 그는 정오각형의 꼭짓점을 대각선 형태로 연결하면 내부에 별 모양이 생기고, 이 별 내부에 또 다른 정오각형이 만들어지며, 그 비율이 1대 1.618이란 사실을 발견했다. 호아금비는 이탈리아 수학자 피보나치가 쓴 책 <<산술의 서>>에도 등장한다. 

p184 조개의 나선형 구조에도 호아금비를 찾을 수 있다. 고대 이후 황금비는 건축물과 예술 작품에도 적용돼 왔다. ‘피라미드’와 ‘파르테논 신전’ 등이 대표적 예다. 이밖에 레오나르도 다빈치의 <모나리자>, 밀로의 <비너스상> 역시 황금비를 바탕으로 완성됐다. 세계적 IT기업인 미국 애플사 로고도 황금비로 이뤄졌다고 하니 아름다움의 법칙은 시간과 관계없이 유효한 셈이다. 

p186~187 

왜 수학이 중요한가

하나는 당연히 수능, 즉 대학 입시 때문입니다. 또 하나는 앞으로 아이가 이 사회에서 생존할 수 있는 인재로 커가야 할 텐데, 그럴 때 이 수학이란 학문이 상당한 작용을 할 것이라는 이유에서 수학이 중요하다고 말씀드립니다. 

많은 교육 전문가들은 이제 수학은 단순히 학업적인 것과 입시의 차원을 떠나 아이들의 지적인 논리력과 사고력을 높여주는 기본적인 역할을 수행한다고 평가하고 있습니다. 인문사회적인 소양이나 자연과학적이 소양이나 가릴 것 없이 논리적인 추론과 창의력의 불쏘시개 역할을 수학이 담당한다는 것입니다. 

“수학이 변화한다”

“수학이 융합적인 사고력과 교과 통합적인 학습으로 바뀌기 때문에 초등학교 때부터 독서를 하라.” 

 “수학을 하고 영어를 하라” 

교육과정의 현행과 개정 시안의 비교 <부록>

 이 책은 나에게 실질적인 도움을 주는 책이다. 2013년 부터 단계적으로 시행되는 새로운 수학 교육과정에 대한 분석과 함께 앞으로 어떤 방향으로 수학 공부를 해야 하는지, 수학에서 중요하게 생각하는 것이 무엇인지 짚어주고 있다. 수학을 대학 입시와, 생존을 위한 인재를 만들어야 한다는 관점에서 꼭 잘 해야 하는 과목이라고 피력하고 있다. 전적인 동의는 아니지만, 어느 정도 공감하는 부분이다. 이 책은 부모가 읽어야 하는 책이다. 어떻게 자녀의 수학 공부를 도와줄 수 있는지에 대해 안내한다. 컨설턴트가 되라고, 그리고 그 방법론까지 제시하고 있다. 

 나는 학생들이 변화한 수학 교과서를 공부할 때 도움이 되는 책을 쓰고 있다. 이 책을 읽고나니 방향이 더 구체화됐다. 그리고 수학의 안목으로 세상을 보는 것이 거창한 것이 아니라는 것도 알게 됐다. 내가 먼저 수학적 관점으로 세상을 바라볼 줄 알아야 좋은 책을 쓸 수 있을 것 같다. 성공하는 10대들의 7가지 습관을 강의하는 강사다보니 모든 것이 다 그것으로 보인다. TV에 나오는 광고, 책을 읽을 때 나오는 단어, 어떤 예시 등 모두 그 관점에서 보게 된다. 마찬가지로 수학의 관점으로 세상을 바라보는 훈련과 연습을 통해 내 수학책에 그 결과들이 녹아들어가면 좋겠다.